Дана функция двух переменных . Найти абсциссу точки, лежащей на прямой , в которой вектор-градиент этой функции перпендикулярен вектору .

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Дана функция двух переменных . Найти абсциссу точки, лежащей на прямой , в которой вектор-градиент этой функции перпендикулярен вектору .

Условие:

Дана функция двух переменных $f(x, y)=x^{2}+3 y^{2}+x-y^{3}$ . Найти абсциссу точки, лежащей на прямой $y=1$ , в которой вектор-градиент этой функции перпендикулярен вектору $\vec{a}=(4,3)$ .

Решение:

Нам дана функция двух переменных
f(x, y) = x² + 3y² + x – y³
и требуется найти абсциссу точки на прямой y = 1, в которой вектор-градиент функции перпендикулярен вектору a = (4, 3).

Шаг 1. Найдём вектор-градиент функции
Вектор-градиент ∇f(x, y) имеет координаты, равные частным производным функции f по x и по y.

∂f/∂x = 2x + 1 <br /...