Дана функция: f(x)=4(x-2)2-5 Выберите все правильные утверждения. Вопрос 12Выберите один или несколько ответов: f(x) монотонно возрастает при x ∈ (- ∞, 2] f(x) непрерывна на всей числовой прямой f(x) монотонно убывает при x∈[2, ∞) f(x) монотонно

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Дана функция:

f(x)=4(x-2)²-5

Выберите все правильные утверждения.

Вопрос 12Выберите один или несколько ответов:

f(x) монотонно возрастает при x ∈ (- ∞, 2]

f(x) непрерывна на всей числовой прямой

f(x) монотонно убывает при x∈[2, ∞)

f(x) монотонно возрастает при x∈[2, ∞)

f(x) в точке x=2 имеет устранимый разрыв

f(x) - функция общего вида

f(x) - чётная функция

Решение:

Рассмотрим функцию f(x)=4(x–2)²–5. 1. Функция представлена в виде f(x)=4(x–2)²–5, что является канонической (вершинной) формой квадратичной функции. При преобразовании в общий вид получим f(x)=4x²–16x+11, что подтверждает, что функция является полиномом второй степени, определённым для всех x. 2. Непрерывность. Поскольку f(x) – многочлен, он непрерывен на всей числовой прямой. Следовательно, утверждение «f(x) непрерывна на всей числовой прямой» верно. 3. Монотонность. Найдём производную: f(x)=8(x–2). - Если x2, то (x–2) отрицательно, значит f(x)0 – функция убывает. - Если x2, то (x–2)...