Дана функция . Известно, что в точке при приращение и дифференциал данной функции равны соответственно . Найти .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Дана функция . Известно, что в точке при приращение и дифференциал данной функции равны соответственно . Найти .

Условие:

Дана функция $y=a x^{2}+b x+c$ . Известно, что в точке $x_{0}=1$ при $\Delta x=\frac{1}{2}$ приращение и дифференциал данной функции равны соответственно $\Delta y=3, d y=\frac{7}{2}$ . Найти $a+b$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Мы имеем функцию:

\ny = ax^2 + bx + c

Известно, что в точке $x_0 = 1$ при $\Delta x = \frac{1}{2}$ приращение функции $\Delta y = 3$ и дифференциал $dy = \frac{7}{2}$ .

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти сумму $a + b$ .

Шаг 3: Решение

Для начала запишем выражения для приращения функции и дифференциала:

Приращение функции $\Delta y$ можно выразить как:

\Delta y = y(x_0 + \Delta x) - y(x_0)

Подставим $x_0 = 1$ и $\Delta x = \frac{1}{2}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно связи между приращением функции $\Delta y$ и дифференциалом функции $dy$ в точке $x_0$ при малом приращении аргумента $\Delta x$?

(\Delta y) всегда равно (dy).

(\Delta y = dy + o(\Delta x)), где (o(\Delta x)) — бесконечно малая более высокого порядка, чем (\Delta x).

(dy) всегда больше (\Delta y).