Дана функция z= x^2* y^3 и точки A(2;1) B(1,97;0,94). Вычислить значение z1 функции в точке B. Вычислить приближенное значение z1 функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A, заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B её

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Условие:

Дана функция z= x^2* y^3 и точки A(2;1) B(1,97;0,94).
Вычислить значение z1 функции в точке B.
Вычислить приближенное значение z1 функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A, заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B её дифференциалом и оценить в % относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом.

Решение:

Дано:

Функция: $z = x^2 y^3$
Точка A: $A(2, 1)$
Точка B: $B(1.97, 0.94)$

Найти:

А) Вычислить значение $z_1$ функции в точке B.
В) Вычислить приближенное значение $z_1$ функции в точке B, используя дифференциал, и оценить относительную погрешность.

Решение:

Шаг 1: Вычислим значение функции $z$ в точке B.

Подставим координаты точки B в функцию:

z_1 = z(1.97, 0.94) = (1.97)^2 \cdot (0.94)^3

Сначала вычислим $1.97^2$ :

1.97^2 = 3.8809

Теперь вычислим $0.94^3$ :

0.94^3 = 0.830584

Теперь подставим эти значения в формулу для $z_1$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Для функции $z = x^2 y^3$ и точек $A(2,1)$, $B(1.97, 0.94)$, при вычислении приближенного значения функции в точке B с помощью дифференциала, какие значения $\Delta x$ и $\Delta y$ следует использовать?

$\Delta x = 1.97$ , $\Delta y = 0.94$