Условие:
Дана функция z=f(x,y):
1) исследовать функцию на экстремум;
2) найти наибольшее и наименьшее значения функции в области G;
3) сделать чертеж области G и нанести стационарные точки:
z=6xy+x2-x+3y;" " G:x=0,x=3,y=0,y=3
Решение:
Чтобы исследовать функцию z = f(x, y) = 6xy + x2 - x + 3y на экстремум, выполним следующие шаги:
- Найдем частные производные функции z по x и y.
Частная производная по x: ∂z/∂x = 6y + 2x - 1
Частная производная по y: ∂z/∂y = 6x + 3
- Найдем стационарные точки, приравняв частные производные к нулю.
Сначала решим уравнение ∂z/∂x = 0: 6y + 2x - 1 = 0 (1)
Теперь решим уравнение ∂z/∂y = 0: 6x + 3 = 0 (2)
Из уравнения (2) найдем x: 6x + 3 = 0 6x = -3 x = -1/2
Подставим x = -1/2 в уравнение (1): 6y + 2(-1/2) - 1 = 0 6y - 1 - 1 = 0 6y - 2 = 0 6y = 2 y = 1/3
Таким образом...