Дана матрица А и 3 вектора. Какие из них будут собственными векторами с указанными собственными значениями?

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Дана матрица А и 3 вектора. Какие из них будут собственными векторами с указанными собственными значениями? $A=\left(

\begin{array}{ccc}-4 & 12 & -6 \ 12 & -4 & 0 \ 18 & 0 & -4\end{array}

x_{1}=\left( \begin{array}{l} 1 \2 \3 \end{array}\right) \quad x_{2}=\left( \begin{array}{c} 1 \-2 \-3 \end{array}\right) \quad x_{3}=\left( \begin{array}{l} 0 \1 \2 \end{array}\right)

$x_{3} \quad \lambda=-4$ $x_{1} \quad \lambda=-10$ $x_{3} \quad \lambda=-10$ $x_{1} \quad \lambda=-2$ $x_{2} \quad \lambda=-2$

Решение:

Нам дана матрица
A = [ –4 12 –6
12 –4 0
18 0 –4 ]
и векторы
x₁ = [1, 2, 3]ᵀ, x₂ = [1, –2, –3]ᵀ, x₃ = [0, 1, 2]ᵀ.
Нужно проверить, для каких пар (вектор, значение λ) выполняется равенство A·x = λ·x.

–––––––––––––––
Шаг 1. Проверим для вектора x₁ = [1, 2, 3]ᵀ.

Выпишем произведение A·x₁:
Первая координата: –4·1 + 12·2 + (–6)·3 = –4 + 24 – 18 =
2.
Вторая координата: 12·1 + (–4)·2 + 0·3 = 12 – 8 =
4.
Третья координата: 18·1 + 0·2 + (–4)·3 = 18 – 12 = 6.
Получили: A·x₁ = [2, 4, 6]...