Дана пирамида ( S A B C D ), в основании которой лежит параллелограмм ( A B C D ). Плоскость ( lpha ) пересекает пирамиду, отсекая от боковых ребер ( S A, S B ) и ( S C ) соответственно ( rac{1}{4}, rac{1}{5} ) и ( rac{1}{6} ) части (считая от вершины (

18 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Дана пирамида \( S A B C D \), в основании которой лежит параллелограмм \( A B C D \). Плоскость \( \alpha \) пересекает пирамиду, отсекая от боковых ребер \( S A, S B \) и \( S C \) соответственно \( \frac{1}{4}, \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \) части (считая от вершины \( S \) ). Какую часть ребра \( S D \) отсекает плоскость \( \alpha \), считая от вершины \( S \) ?

Решение:

Будем искать число k, такое что точка пересечения плоскости α с ребром SD находится на расстоянии k·SD от вершины S. Пусть векторы a, b и d задают направления ребер SA, SB и SD соответственно. Так как основание – параллелограмм, можно принять координаты вершин следующим образом: S = 0, A = a, B = b, D = d, а вершина C определяется соотношением C = A + B – D = a + b – d. Условие задачи даёт, что плоскость α отсекает от боковых ребер следующие отрезки (считая от S): на SA точка A′ = (1/4)a, на SB точка B′ = (1/5)b, на SC точка C′ = (1/6)·(a + b – d) = (1/6)a + (1/6)b – (1/6)d, ...