реши задачу и сделай чертеж: дана правильная треугольная пирамида, высота=5корень из 3, радиус основания=10 найти:апофема, площадь боковой поверхности

Для решения задачи о правильной треугольной пирамиде, давайте сначала разберемся с данными и определениями. 1. Данные: - Высота пирамиды \( h = 5\sqrt{3} \) - Радиус основания (радиус опис...

Сначала найдем сторону основания \( a \) правильного треугольника. Радиус описанной окружности \( R \) для правильного треугольника связан со стороной \( a \) по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставим известное значение радиуса: \[ 10 = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Умножим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ a = 10\sqrt{3} \] Апофема \( l \) пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем высоту \( h \) и половину стороны основания \( \frac{a}{2} \): \[ \frac{a}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \] Теперь применим теорему Пифагора: \[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] Подставим значения: \[ l = \sqrt{(5\sqrt{3})^2 + (5\sqrt{3})^2} \] \[ l = \sqrt{75 + 75} = \sqrt{150} = 5\sqrt{6} \] Площадь боковой поверхности \( S_b \) правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех треугольников, которые образуют боковую поверхность. Площадь одного треугольника можно найти по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \] В нашем случае основание — это сторона основания \( a \), а высота — это апофема \( l \): \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (10\sqrt{3}) \cdot (5\sqrt{6}) \] Теперь посчитаем: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{6} = 25 \cdot \sqrt{18} = 25 \cdot 3\sqrt{2} = 75\sqrt{2} \] Так как у нас три таких треугольника, общая площадь боковой поверхности: \[ S{\text{треугольника}} = 3 \cdot 75\sqrt{2} = 225\sqrt{2} \] 1. Апофема \( l = 5\sqrt{6} \) 2. Площадь боковой поверхности \( S_b = 225\sqrt{2} \) На чертеже правильная треугольная пирамида будет выглядеть следующим образом: - Основание — правильный треугольник с вершинами \( A, B, C \). - Вершина пирамиды — точка \( O \). - Высота \( h \) проведена из точки \( O \) перпендикулярно к плоскости основания, встречаясь с центром треугольника \( O \). - Апофема \( l \) проведена от точки \( O \) к середине одной из сторон основания, например, к точке \( M \) на стороне \( AB \). Таким образом, мы получили все необходимые значения и описали чертеж.