Дана прямоугольная игра для двух игроков А и В. Игрок А имеет 2 стратегии: А1, А2. Игрок В имеет 3 стратегии: В1, В2, В3. Матрица платежей игрока А: В1 В2 В3 А1 6 7 7 А2 4 3 10 Решить игру в смешанных стратегиях и найти цену игры.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Дана прямоугольная игра для двух игроков А и В. Всего можно выделить 2 стратегии у игрока
А:А1, А2.
И з стратегии у игрока В:В1, В2, ВЗ.
Дана матрица платежей игрока А:
А1677
А2 4 3 10.
Решить игру в смешанных стратегиях и найти цену игры. Ответом является сумма цены игры, первой положительной частоты для игрока А и первой положительной частоты для игрока В.

Решение:

Найдем оптимальные стратегии при условии, что игра является нулевой суммой (игрок А пытается максимизировать выигрыш, игрок В – минимизировать его). Исходная матрица выигрышей для А имеет вид: B1 B2 B3 A1: 6 7 7 A2: 4 3 10 1. Анализ столбцов для игрока В Игрок В хочет, чтобы выигрыш игрока А был как можно меньше. Сравним столбцы B2 и B3. При стратегии A1: столбцы дают 7 и 7, при A2: B2 дает 3, а B3 – 10. Так как для A2 меньше значение лучше для В, стратегия B2 всегда дает меньший выигрыш А, чем B3. Поэтому для В стратегия B3 доминир...