Дана равнобокая трапеция ABCD. Боковая сторона равна 4. В трапецию вписана окружность, а угол при большем основании равен 30 градусам. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи о нахождении площади равнобокой трапеции ABCD, в которую вписана окружность, начнем с анализа данных. 1. Данные задачи: - Боковая сторона \( AB = CD = 4 \) (равнобокая трапеция). - Угол при большем основании \( \angle DAB = 30^\circ \). 2. Свойства равнобокой трапеции: В равнобокой трапеции, если вписана окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: \[ a + b = 2c, \] где \( a \) и \( b \) — длины оснований, а \( c \) — длина боковой стороны. 3. Обозначим основания: Пусть \( AB = a \) (меньшее основание), \( CD = b \) (большее...