Дана система линейных дифференциальных уравнений: { = − 3 , = 3 { =x−3y, =3x+y Нахождение общего решения системы с помощью характеристического уравнения Запись системы и её решения в матричной форме

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Дифференциальные уравнения

Дана система линейных дифференциальных уравнений: { = − 3 , = 3 { =x−3y, =3x+y Нахождение общего решения системы с помощью характеристического уравнения Запись системы и её решения в матричной форме

Условие:

Дана система линейных дифференциальных уравнений:
{\nd\nx\nd\nt
=\nx
−
3\ny
,\nd\ny\nd\nt
=
3\nx
+\ny
{\ndt\ndx

=x−3y,\ndt\ndy

=3x+y

Нахождение общего решения системы с помощью характеристического уравнения Запись системы и её решения в матричной форме

Решение:

1. Дано

Система линейных дифференциальных уравнений:

\begin{cases} \frac{dx}{dt} = x - 3y \\ \frac{dy}{dt} = 3x + y \end{cases}

2. Найти

Общее решение системы уравнений.

3. Решение

Шаг 1: Запишем систему в матричной форме.

Система может быть записана в виде:

\frac{d\mathbf{u}}{dt} = A\mathbf{u}

где

\mathbf{u} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найдем характеристическое уравнение.

Для нахождения характеристического уравнения найдем определитель матрицы $A - \lambda I$ , где $\lambda$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое уравнение необходимо решить для нахождения собственных значений матрицы в процессе решения системы линейных дифференциальных уравнений?

Уравнение в частных производных

Характеристическое уравнение

Линейное алгебраическое уравнение