Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Дана система линейных неоднородных уравнений. Доказать её совместность и решить систему уравнений тремя способами: методом Гаусса; по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

\left\{ \begin{array}{c}\nx_{1}-4 x_{2}-2 x_{3}=-3 \\ 3 x_{1}+x_{2}+x_{3}=5 \\ 3 x_{1}-5 x_{2}-6 x_{3}=-7 \end{array}\right.

Решение:

Решение системы линейных неоднородных уравнений

Шаг 1: Дано
Система уравнений: $

\begin{cases}\nx_{1} - 4x_{2} - 2x_{3} = -3 \\ 3x_{1} + x_{2} + x_{3} = 5 \\ 3x_{1} - 5x_{2} - 6x_{3} = -7 \end{cases}

Шаг 2: Найти
Необходимо доказать совместность системы и найти решения тремя способами: методом Гаусса, по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы.

Метод Гаусса

Шаг 3: Запишем расширенную матрицу системы

Расширенная матрица системы уравнений выглядит следующим образом:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие является достаточным для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имела единственное решение при использовании метода Крамера?

Определитель основной матрицы системы равен нулю.

Определитель основной матрицы системы не равен нулю.

Определитель расширенной матрицы системы равен нулю.