Условие:
2X1 +x2+4x3+7x4+16X5=12,
3X1 +3X2+5x3+11x4+24x5=20,
4x1+5x2+7x3+16x4 +35X5=29.
1) Используя теорему Кронекера-Капелли, доказать совместность системы линейных уравнений.
2) Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.
3) Систему уравнений привести к равносильным разрешенным системам, включив в набор разрешенных неизвестных х1, х2 , х3 . Записать общее решение, найти соответствующее базисное решение.
Решение:
Для решения данной системы линейных уравнений, начнем с первого пункта. 1) Совместность системы уравнений. Система линейных уравнений имеет вид: 2X1 + x2 + 4x3 + 7x4 + 16X5 = 12, 3X1 + 3X2 + 5x3 + 11x4 + 24x5 = 20, 4x1 + 5x2 + 7x3 + 16x4 + 35X5 = 29. Сначала запишем коэффициенты в матрице: A = | 2 1 4 7 16 | | 3 3 5 11 24 | | 4 5 7 16 35 | И вектор свободных членов: b = | 12 | | 20 | | 29 | Теперь составим расширенную матрицу [A|b]: [A|b] = | 2 1 4 7 16 | 12 | | 3 3 5 11 24 | 20 | | 4 5 7 16 35 | 29 | Теперь применим метод Гаусса для приведения матрицы к ступенчатому виду. Сначал...