Дано косинусное расстояние между векторами A и B: p_cosine := 1 - (A ⋅ B) / (∥A∥ ⋅ ∥B∥) где A ⋅ B – скалярное произведение векторов, ∥A∥ и ∥B∥ – евклидовы нормы векторов. Эмбединг текущего айтема (вектор A) равен [1.2, 0.8, -0.5, 0.3, 1.0]. Эмбединги

В Авито на карточке объявления (айтема) в самом низу есть раздел с похожими айтемами. Эти айтемы ранжируются относительно вероятности просмотра.

Предположим, что текущий алгоритм определения вероятности (
p
c
o
s
i
n
e
p
cosine
​
) работает как косинусное расстояние между вектором, который описывает числено представление наименования айтема (эмбедингом) и векторами, которые описывают числено представление других наименований айтемов.

Косинусное расстояние (Cosine Distance) определяется следующим образом:
p
c
o
s
i
n
e
:
=
1
−
A
⋅
B
∥
A
∥
⋅
∥
B
∥
p
cosine
​
:=1−
∥A∥⋅∥B∥
A⋅B
​
, где
A
A,
B
B – вектора;

A
⋅
B
A⋅B – скалярное произведение векторов;

∣
∣
A
∣
∣
и
∣
∣
B
∣
∣
∣∣A∣∣ и ∣∣B∣∣ – евклидовы нормы (длины) векторов.

Нужно найти
max
⁡
(
p
c
o
s
i
n
e
)
max(p
cosine
​
), если эмбединг нашего айтема – [1.2, 0.8, -0.5, 0.3, 1.0], а эмбединги других айтемов имеют следующий вид:

«Продавщица в Туле» | эмбединг – [0.7, 1.0, -0.3, 0.5, 0.8];
«Уборщица в Москве подработка» | эмбединг – [0.5, 0.6, 0.1, 0.9, 0.4];
«Разнорабочий подработка дорого» | эмбединг – [0.9, 0.7, 0.2, 1.0, 0.6];
«подработка» | эмбединг – [0.3, 0.2, 0.8, 0.1, 0.5]