Дано пространство . Вектор задан координатами в базисе , вектор - в базисе и матрица перехода от от к . Найти координаты вектора в базисе и координаты в базисе .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано пространство . Вектор задан координатами в базисе , вектор - в базисе и матрица перехода от от к . Найти координаты вектора в базисе и координаты в базисе .

Условие:

Дано пространство $\mathrm{V}, \operatorname{dim} \mathrm{V}=4$ . Вектор $\alpha=(1,2,3,4)$ задан координатами в базисе $\mathrm{B}_{1}$ , вектор $\beta=(-1,3,1,0)$ - в базисе $\mathrm{B}_{2}$ и $T=\left(

\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -1 & -1 \ 1 & -1 & 1 & -1 \ 1 & -1 & -1 & 1\end{array}

Решение:

Нам даны следующие данные:

Вектор α с координатами в базисе B₁:
α_B₁ = (1, 2, 3, 4).
Вектор β с координатами в базисе B₂:
β_B₂ = (–1, 3, 1, 0).
Матрица перехода от B₁ к B₂ (обозначим её T):
T =
[1 1 1 1
1 1 –1 –1
1 –1 1 –1
1 –1 –1 1].

Наша задача:
А) Найти координаты α в базисе B₂, то есть α_B₂.
Б) Найти координаты β в базисе B₁, то есть β_B₁.

──────────────────────────────
Шаг 1. Нахождение координат вектора α в базисе B₂
<...