1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется на...
Разбор задачи

Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти: 1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ; 2) косинус угла между векторами и ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти: 1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ; 2) косинус угла между векторами и ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Условие:

Дано разложение векторов a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b} по векторам p⃗\vec{p} и q⃗\vec{q}. Требуется найти:

  1. длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b};
  2. косинус угла между векторами a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b};
  3. площадь параллелограмма, построенного на векторах a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}.
    a⃗=p⃗−2q⃗,b⃗=p⃗+3q⃗,∣p⃗∣=1,∣q⃗∣=3,(p⃗∧q⃗)=π2. \vec{a}=\vec{p}-2 \vec{q}, \vec{b}=\vec{p}+3 \vec{q},|\vec{p}|=1,|\vec{q}|=3,\left(\vec{p}^{\wedge} \vec{q}\right)=\frac{\pi}{2} .

Решение:

  1. Найдем длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}.

Векторы a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b} заданы как:

a⃗=p⃗−2q⃗,b⃗=p⃗+3q⃗. \vec{a} = \vec{p} - 2\vec{q}, \quad \vec{b} = \vec{p} + 3\vec{q}.

Диагонали параллелограмма, построенного на векторах a⃗\vec{a} и b⃗\vec{b}, можно найти по формуле:

d1⃗=a⃗+b⃗,d2⃗=b⃗−a⃗. \vec{d_1} = \vec{a} + \vec{b}, \quad \vec{d_2} = \vec{b} - \vec{a}.

Сначала найдем d1⃗\vec{d_1}:

d1⃗=(p⃗−2q⃗)+(p⃗+3q⃗)=2p⃗+q⃗. \vec{d_1} = (\vec{p} - 2\vec{q}) + (\vec{p} + 3\vec{q}) = 2\vec{p} + \vec{q}.

Теперь найдем d2⃗\vec{d_2}:

d2⃗=(p⃗+3q⃗)−(p⃗−2q⃗)=5q⃗. \vec{d_2} = (\vec{p} + 3\vec{q}) - (\vec{p} - 2\vec{q}) = 5\vec{q}.

Теперь найдем длины диагоналей:

∣d1⃗∣=∣2p⃗+q⃗∣,∣d2⃗∣=∣5q⃗∣. |\vec{d_1}| = |2\vec{p} + \vec{q}|, \quad |\vec{d_2}| = |5\vec{q}|.
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов используется для упрощения вычислений, когда векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$ перпендикулярны?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я