1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дано скалярное поле . Требуется: 1) составить уравнение...
Разбор задачи

Дано скалярное поле . Требуется: 1) составить уравнение линии уровня и построить эту линию; 2) в точке найти градиент и производную по направлению вектора ; 3) в точке построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения. .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Аналитическая геометрия
Дано скалярное поле . Требуется: 1) составить уравнение линии уровня и построить эту линию; 2) в точке найти градиент и производную по направлению вектора ; 3) в точке построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения. .

Условие:

Дано скалярное поле u=u(x,y)u=u(x, y). Требуется:

  1. составить уравнение линии уровня u=Cu=C и построить эту линию;
  2. в точке AA найти градиент и производную по направлению вектора AB‾\overline{A B};
  3. в точке AA построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения. u=x2+4y2+2x−4y,C=35,A(5,1),B(5,4)\quad u=x^{2}+4 y^{2}+2 x-4 y, \quad C=35, \quad A(5,1), \quad B(5,4).

Решение:

Дано

Скалярное поле:

ν(x,y)=x2+4y2+2x−4y\nu(x, y) = x^2 + 4y^2 + 2x - 4y
Константа для линии уровня:
C=35C = 35
Точка, в которой проводятся вычисления:
A(5,1)A(5, 1)
Вторая точка для определения направления:
B(5,4)B(5, 4)

Найти

  1. Уравнение линии уровня u(x,y)=Cu(x, y) = C и её построение.
  2. Градиент поля ∇u\nabla u в точке AA.
  3. Производную поля uu по направлению вектора AB⃗\vec{AB} в точке AA.
  4. Уравнения касательной и нормали к линии уровня в точке AA.

Решение

1) Уравнение линии уровня u=Cu=C и её построение

Уравнение линии уровня задается равенством:

ν(x,y)=C\nu(x, y) = C

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство связывает градиент скалярного поля в точке с линией уровня, проходящей через эту точку?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я