Дано уравнение линии . Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется эллипсом, то найти координаты его центра, полуоси эксцентриситет. Если эта линия окажется гиперболой, то записать

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Дано уравнение линии . Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется эллипсом, то найти координаты его центра, полуоси эксцентриситет. Если эта линия окажется гиперболой, то записать

Условие:

Дано уравнение линии $F(x, y)=0$ . Построить линию, записав это уравнение в нормальной форме. Записать координаты фокусов. Если эта линия окажется эллипсом, то найти координаты его центра, полуоси эксцентриситет. Если эта линия окажется гиперболой, то записать уравнения асимптот и найти координаты его центра, полуоси эксцентриситет. Если эта линия окажется параболой, то записать уравнение директрисы.

x^{2}-2 y^{2}+4 x-3 y-3=0

Решение:

Шаг 1: Приведем уравнение к нормальной форме.

Дано уравнение:

\nx^{2} - 2y^{2} + 4x - 3y - 3 = 0

Сначала сгруппируем и упорядочим члены:

\nx^{2} + 4x - 2y^{2} - 3y - 3 = 0

Теперь выделим полный квадрат для $x$ и $y$ .

Шаг 2: Выделим полный квадрат для $x$ .

Для $x^{2} + 4x$ :

\nx^{2} + 4x = (x + 2)^{2} - 4

Шаг 3: Выделим полный квадрат для $y$ .

Для $-2y^{2} - 3y$ :

-2y^{2} - 3y = -2\left(y^{2} + \frac{3}{2}y\right) = -2\left(y^{2} + \frac{3}{2}y + \frac{9}{16} - \frac{9}{16}\right) = -2\left((y + \frac{3}{4})^{2} - \frac{9}{16}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каков первый шаг приведения общего уравнения кривой второго порядка $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ к каноническому виду, если отсутствует член $Bxy$?

Найти дискриминант $B^2 - 4AC$ для определения типа кривой.