Дано уравнение: (x - a) (x² - 10x + 24) = 0. Найди те значения 'a', при которых уравнение имеет три различных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Дано уравнение: (x - a) (x²-10x+24) = 0.

Найди те значения а, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения а в возрастающей последовательности:

1.

2.

3.

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

2-10x+24=0 (первым пиши меньший корень

Решение:

Для решения уравнения (x - a)(x² - 10x + 24) = 0, сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 24 = 0. 1. Найдем дискриминант D: D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4. 2. Найдем корни уравнения: x₁ = (10 - √D) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4, x₂ = (10 + √D) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6. Таким образом, корни квадратного уравнения x² - 10x + 24 = 0 равны 4 и 6. Теперь у нас есть два корня: 4 и 6. Уравнение (x - a)(x² - 10x + 24) = 0 имеет три разных корня, если x = a также является к...