Даны две точки А(2;1) и В(-2;3). Найти: 1) уравнение прямой, проходящей через эти точки; 2) уравнение прямой l1, проходящей через точку С(1;1), параллельно прямой АВ; 3) уравнение прямой l2, проходящей через точку А, перпендикулярно прямой АВ.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны две точки А(2;1) и В(-2;3). Найти: 1) уравнение прямой, проходящей через эти точки; 2) уравнение прямой l1, проходящей через точку С(1;1), параллельно прямой АВ; 3) уравнение прямой l2, проходящей через точку А, перпендикулярно прямой АВ. Сделать рисунок. Решить подробно с формулами и объяснением.

Решение:

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все пункты. 1) Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;1) и B(-2;3). Сначала найдем угловой коэффициент (k) прямой, используя формулу: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) где (x1, y1) = (2, 1) и (x2, y2) = (-2, 3). Подставим значения: k = (3 - 1) / (-2 - 2) = 2 / -4 = -1/2. Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать уравнение прямой в общем виде: y - y1 = k(x - x1). Подставим точку A(2;1) и угловой коэффициент k: y - 1 = -1/2(x - 2). Упростим уравнение: y - 1 = -1/2 * x + 1, y =...