Даны две треугольные пирамиды с общим основанием ABC. Их вершины S и R лежат по разные стороны от плоскости ABC. Оказалось, что ребра SA, SB, SC параллельны граням BCR, ACR и ABR соответственно. Докажите, что объем одной из этих пирамид вдвое больше

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны две треугольные пирамиды с общим основанием ABC. Их вершины S и R лежат по разные стороны от плоскости ABC. Оказалось, что ребра SA, SB, SC параллельны граням BCR, ACR и ABR соответственно. Докажите, что объем одной из этих пирамид вдвое больше объема другой.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения объемов треугольных пирамид. Объем треугольной пирамиды можно выразить через площадь основания и высоту. Объем V пирамиды с основанием ABC и вершиной S можно записать как: V(S) = (1/3) * S(ABC) * h(S) где S(ABC) — площадь основания ABC, а h(S) — высота пирамиды, проведенная из вершины S к плоскости ABC. Аналогично, объем пирамиды с вершиной R будет: V(R) = (1/3) * S(ABC) * h(R) где h(R) — высота пирамиды, проведен...