Даны функция z = f(x; y) = 5 x²y +7.x-y+3z2y+3zy + 6 и точки A(-6;-6), B(-5, 78; -5, 59). Вычислить: а) точные значения функции в заданных точках; б) полный дифференциал функции в точке А; в) приближённое значение функции в точке В, заменив приращение

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны функция z = f(x; y) = 5 x²y +7.x-y+3z2y+3zy + 6 и точки A(-6;-6), B(-5, 78; -5, 59). Вычислить: а) точные значения функции в заданных точках; б) полный дифференциал функции в точке А; в) приближённое значение функции в точке В, заменив приращение функции дифференциалом при переходе от точки А к точке В; г) абсолютную и относительную ошибки. В качестве ответа указать сумму абсолютной и относительной ошибки (ответ округлить до 4-х знаков после десятичного разделителя).

Решение:

Мы должны решить такую задачу, шаг за шагом вычислив: 1. точные значения функции в точках A и B; 2. полный дифференциал в точке A; 3. приближённое значение f(B) через значение f(A) плюс дифференциал при переходе от A к B; 4. абсолютную и относительную погрешности, а затем – сумму этих ошибок (округлённую до 4 знаков после запятой). Важно: в условии записано z = f(x, y) = 5x²y + 7x – y + 3z2y + 3zy + 6 при этом буква z появляется и слева, и внутри правой части. Обычно функция должна задаваться только через x и y, поэтому можно предположить, что опечатка произошла при наборе. Соотн...