Даны комплексные числа: Выполнить действия в заданной форме: 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.

Для решения задач с комплексными числами в тригонометрической форме, будем использовать формулы для деления, возведения в степень и умножения комплексных чисел.

4.1. $z_{7}: z_{8}$

Сначала найдем $z_{7}$ и $z_{8}$:

$z_{7} = \sqrt{2} \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right)$

$z_{8} = \frac{\sqrt{2}}{2} \left( \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} \right)$

Теперь найдем аргументы и модули:

Модуль $z_{7} = \sqrt{2}$, аргумент $z_{7} = \frac{2\pi}{3}$.

Модуль $z_{8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, аргумент $z_{8} = \frac{\pi}{2}$.

Теперь дел...