Даны комплексные числа: ; А) Найти числа Б) Найти , записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Даны комплексные числа: ; А) Найти числа Б) Найти , записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

Условие:

Даны комплексные числа: $z_{1}=3+3 i$ ;

z_{2}=\frac{8}{1+\sqrt{3} i}

А) Найти числа

z_{1}+z_{2}, z_{1}-z_{2}

Б) Найти

z_{1} z_{2}

, записать в тригонометрической и алгебраической формах, сравнить результаты

Решение:

Дано: Комплексные числа

z_{1} = 3 + 3i

z_{2} = \frac{8}{1 + \sqrt{3}i}

Найти:\nA) Сложение и вычитание комплексных чисел $z_{1} + z_{2}$ и $z_{1} - z_{2}$
Б) Произведение $z_{1} z_{2}$ в алгебраической и тригонометрической формах

A) Найдем $z_{1} + z_{2}$ и $z_{1} - z_{2}$

Шаг 1: Найдем $z_{2}$

Для начала упростим $z_{2}$ :

z_{2} = \frac{8}{1 + \sqrt{3}i}

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить в первую очередь, чтобы упростить комплексное число $z_2 = \frac{8}{1 + \sqrt{3}i}$ и привести его к алгебраической форме?

Умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя.

Возвести числитель и знаменатель в квадрат.

Разделить действительную часть числителя на действительную часть знаменателя, а мнимую часть числителя на мнимую часть знаменателя.