Даны координаты точек M, N, P, Q: M(3, 6, -2); N(0, 2, -3); P(1, -2, 0); Q(-7, 6, 6). Требуется: a). составить уравнение прямой MN; b). составить уравнение плоскости MNP; c). составить уравнение прямой, проходящей через точку Q, перпендикулярно плоскости

25 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Даны координаты точек M, N, P, Q: M(3, 6, -2); N(0, 2, -3); P(1, -2, 0); Q(-7, 6, 6).

Требуется:

a). составить уравнение прямой MN;

b). составить уравнение плоскости MNP;

c). составить уравнение прямой, проходящей через точку Q, перпендикулярно плоскости MNP;

d). найти точки пересечения этой прямой с плоскостью MNP;

e). найти расстояние от точки Q до плоскости MNP.

f). Сделать чертеж.

Решение:

Cоставим уравнения прямой MN, используя уравнение прямой проходящей через две точки:

Составим общее уравнение плоскости MNP, проходящей через три точки:

Подставим координаты точек в уравнение:

Вычислим определитель разложением по элементам первой строки:

Получаем уравнение плоскости MNP:

Уравнение прямой 𝑙, опущенной из вершины Q на плоскость MNP составляет по формуле:

координаты точки 𝑄 𝑎 = {𝑛, 𝑚, 𝑝} - координаты направляющего вектора прямой 𝑙. Т.к. 𝑙 MNP, то в качестве направляющего вектора 𝑎 можно взять нормальный вектор плоскости MNP: 𝑝̅ = (2; 1; 2). Уравнение...