1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны координаты вершин . Найдите средствами векторной а...
Разбор задачи

Даны координаты вершин . Найдите средствами векторной алгебры: 1) длину ребра ; 2) площадь грани ; 3) угол в радианах с точностью до 0,01 ; 4) уравнение высоты, проведенной из вершины ; 5) длину высоты, проведенной из вершины .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты вершин . Найдите средствами векторной алгебры: 1) длину ребра ; 2) площадь грани ; 3) угол в радианах с точностью до 0,01 ; 4) уравнение высоты, проведенной из вершины ; 5) длину высоты, проведенной из вершины .

Условие:

Даны координаты вершин A1(4;−3;−2),A2(2;2;3),A3(2;−2;−3),A4(−1;−2;1)\mathrm{A}_{1}(4 ;-3 ;-2), \mathrm{A}_{2}(2 ; 2 ; 3), \mathrm{A}_{3}(2 ;-2 ;-3), \mathrm{A}_{4}(-1 ;-2 ; 1). Найдите средствами векторной алгебры:

  1. длину ребра A2 A4\mathrm{A}_{2} \mathrm{~A}_{4};
  2. площадь грани A1 A2 A3\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2} \mathrm{~A}_{3};
  3. угол A1 A2 A3\mathrm{A}_{1} \mathrm{~A}_{2} \mathrm{~A}_{3} в радианах с точностью до 0,01 ;
  4. уравнение высоты, проведенной из вершины A4\mathrm{A}_{4};
  5. длину высоты, проведенной из вершины A4\mathrm{A}_{4}.

Решение:

Дано:

Координаты вершин:

  • A1(4,−3,−2)A_1(4, -3, -2)
  • A2(2,2,3)A_2(2, 2, 3)
  • A3(2,−2,−3)A_3(2, -2, -3)
  • A4(−1,−2,1)A_4(-1, -2, 1)

Найти:

  1. Длину ребра A2A4A_2 A_4;
  2. Площадь грани A1A2A3A_1 A_2 A_3;
  3. Угол A1A2A3A_1 A_2 A_3 в радианах;
  4. Уравнение высоты, проведенной из вершины A4A_4;
  5. Длину высоты, проведенной из вершины A4A_4.

Решение:

1) Длина ребра A2A4A_2 A_4

Длина отрезка между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле:

\nd=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2 \nd = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

Подставим координаты точек A2(2,2,3)A_2(2, 2, 3) и A4(−1,−2,1)A_4(-1, -2, 1):...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое векторное произведение используется для нахождения площади треугольника, образованного тремя точками A, B и C?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я