Даны координаты вершин пирамиды : Найти: длину ; угол между и ; угол между и гранью ; площадь грани ; объем пирамиды уравнение прямой ; уравнение плоскости ; уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж.

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4}$ : $

\begin{array}{l}\nA_{1}=(1 ;-1 ; 1) ; \\ A_{2}=(-2 ; 0 ; 3) ; \\ A_{3}=(2 ; 1 ;-1) ; \\ A_{4}=(2 ;-2 ;-4) . \end{array}

Найти:

длину $A_{1} A_{2}$ ;
угол между $A_{1} A_{2}$ и $A_{1} A_{4}$ ;
угол между $A_{1} A_{4}$ и гранью $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
площадь грани $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
объем пирамиды $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} ;$
уравнение прямой $A_{1} A_{2}$ ;
уравнение плоскости $A_{1} A_{2} A_{3}$ ;
уравнение высоты, опущенной из вершины $A_{4}$ на грань $A_{1} A_{2} A_{3}$ . Сделать чертеж.

Даны точки:\nA₁ = (1; –1; 1)\nA₂ = (–2; 0; 3)\nA₃ = (2; 1; –1)\nA₄ = (2; –2; –4)

----------------------------------------------------------

Найти длину A₁A₂.

Вычисляем координаты вектора A₁A₂ = A₂ – A₁:
Δx = –2 – 1 = –3,
Δy = 0 – (–1) = 1,
Δz = 3 – 1 = 2.
Длина равна √[ (–3)² + 1² + 2² ] = √(9 + 1 + 4) = √14.

Ответ: A₁A₂ = √14.

----------------------------------------------------------
Найти угол между векторами A₁A₂ и A₁A₄.

Вектор A₁A₂ уже найден: (–3, 1, 2).

Находим в...