Даны координаты вершин пирамиды: А1(2;-3;1), А2(5;2;4), А3(-1;3;0), А4(3;1;-4). Найти: 1) Длину ребра А1А2. 2) Угол между ребрами А1А2 и А1А3. 3) Угол между ребром А1А2 и гранью А1А2А3. 4) Площадь грани А1А2А3. 5) Объем пирамиды. 6) Уравнение прямой

Рассмотрим пирамиду с вершинами A1(2; –3; 1), A2(5; 2; 4), A3(–1; 3; 0) и A4(3; 1; –4). Решим по пунктам.

---

1. Нахождение длины ребра A1A2

Координаты точек:   A1 = (2, –3, 1) и A2 = (5, 2, 4).
Находим вектор A1A2 = A2 – A1 = (5–2, 2–(–3), 4–1) = (3, 5, 3).
Длина ребра равна
  |A1A2| = √(3² + 5² + 3²) = √(9 + 25 + 9) = √43.

---

2. Нахождение угла между ребрами A1A2 и A1A3

Сначала находим вектор A1A3 = A3 – A1.
  A3 = (–1, 3, 0), A1 = (2, –3, 1)
  A1A3 = (–1–2, 3–(–3), 0–1) = (–3, 6, –1...