Даны координаты вершин пирамиды A1(4;4;10), A2(7;10;2) , A3(2;8;4) , A4(9;6;9) . Найти: длину ребра A1A2 ; угол между ребрами A1A2 и A1A4 ; уравнение плоскости A1A2A3 и угол между ребром A1A4 и плоскостью A1A2A3 ; уравнение высоты, опущенной из вершины A4

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды A1(4;4;10), A2(7;10;2) , A3(2;8;4) , A4(9;6;9) . Найти:

длину ребра A1A2 ;
угол между ребрами A1A2 и A1A4 ;
уравнение плоскости A1A2A3 и угол между ребром A1A4
и плоскостью A1A2A3 ;
уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 и ее длину;
площадь грани A1A2A3 и объем пирамиды.

Решение:

Дано:

Координаты вершин пирамиды:

$A_1(4; 4; 10)$
$A_2(7; 10; 2)$
$A_3(2; 8; 4)$
$A_4(9; 6; 9)$

Найти:

Длину ребра $A_1A_2$ .
Угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$ .
Уравнение плоскости $A_1A_2A_3$ и угол между ребром $A_1A_4$ и плоскостью $A_1A_2A_3$ .
Уравнение высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$ , и ее длину.
Площадь грани $A_1A_2A_3$ и объем пирамиды.