Даны координаты вершин треугольника A(4,4) B(2,1) C(-2,4). Найти: 1) длину стороны AB ; 2) уравнения сторон AB и BC , и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты CD и ее длину; 4) уравнение медианы AE и координаты точки K – пересечение этой медианы и

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны координаты вершин треугольника A(4,4) B(2,1) C(-2,4). Найти: 1) длину стороны AB ; 2) уравнения сторон AB и BC , и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты CD и ее длину; 4) уравнение медианы AE и координаты точки K – пересечение этой медианы и высоты CD ; 5) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне AB ; 6) координаты точки M, расположенной симметрично точке A относительно прямой CD. Сделать чертеж.

Решение:

Для решения задачи, давайте поэтапно выполним все необходимые вычисления и построим чертеж. 1. Длина стороны AB: Длина отрезка AB вычисляется по формуле: \[ AB = \sqrt{(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2} \] Подставляем координаты: \[ AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \] 2. Уравнения сторон AB и BC и их угловые коэффициенты: - Сторона AB: Угловой коэффициент \(k_{AB}\) вычисляется как: \[ k{AB} = \frac{yB - yA}{xB - x_A} = \frac{1 - 4}{2 - 4} = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} \] Уравнение прямой AB в об...