Barmenute morpung ≤ft((A * B)→p-3 E ight) нойти ее олреgenurent A=≤ft[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & 1 \ -1 & 0 & 2 end{array} ight] B=≤ft[egin{array}{ccc} 4 & 1 & 0 \ 2 & -1 & 3 \ -2 & 0 & 1 end{array} ight]

Чтобы найти определитель выражения ≤ft((A * B)→p-3 E\right), где E — единичная матрица, следуем следующим ша...

Сначала вычислим произведение матриц A и B: A = \begin{bmatrix} 1 2 3 \\ 3 2 1 \\ -1 0 2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 4 1 0 \\ 2 -1 3 \\ -2 0 1 \end{bmatrix} Произведение A * B вычисляется следующим образом: A * B = \begin{bmatrix} 12 + 31 + 20 13 + 3*1 \\ 32 + 11 + 20 33 + 1*1 \\ -12 + 21 + 00 -13 + 2*1 \end{bmatrix} Теперь посчитаем каждую ячейку: 1. Первая строка: - 12 + 3*(-2) = 4 + 4 - 6 = 2 - 1(-1) + 3*0 = 1 - 2 + 0 = -1 - 13 + 3*1 = 0 + 6 + 3 = 9 2. Вторая строка: - 32 + 1*(-2) = 12 + 4 - 2 = 14 - 3(-1) + 1*0 = 3 - 2 + 0 = 1 - 33 + 1*1 = 0 + 6 + 1 = 7 3. Третья строка: - -12 + 2*(-2) = -4 + 0 - 4 = -8 - -1(-1) + 2*0 = -1 + 0 + 0 = -1 - -13 + 2*1 = 0 + 0 + 2 = 2 Таким образом, получаем: A * B = \begin{bmatrix} 2 -1 9 \\ 14 1 7 \\ -8 -1 2 \end{bmatrix} Теперь найдем транспонированную матрицу (A * B): (A * B) = \begin{bmatrix} 2 14 -8 \\ -1 1 -1 \\ 9 7 2 \end{bmatrix} Теперь вычтем 3E, где E — единичная матрица 3 × 3: 3E = 3 \begin{bmatrix} 1 0 0 \\ 0 1 0 \\ 0 0 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 0 0 \\ 0 3 0 \\ 0 0 3 \end{bmatrix} Теперь вычтем: (A * B) - 3E = \begin{bmatrix} 2 14 -8 \\ -1 1 -1 \\ 9 7 2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 0 0 \\ 0 3 0 \\ 0 0 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 - 3 14 - 0 -8 - 0 \\ -1 - 0 1 - 3 -1 - 0 \\ 9 - 0 7 - 0 2 - 3 \end{bmatrix} Получаем: (A * B) - 3E = \begin{bmatrix} -1 14 -8 \\ -1 -2 -1 \\ 9 7 -1 \end{bmatrix} Теперь найдем определитель матрицы: det \begin{bmatrix} -1 14 -8 \\ -1 -2 -1 \\ 9 7 -1 \end{bmatrix} Используем формулу для определения определителя 3 × 3 матрицы: det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) где M = \begin{bmatrix} a b c \\ d e f \\ g h i \end{bmatrix}. Подставляем значения: - a = -1, b = 14, c = -8 - d = -1, e = -2, f = -1 - g = 9, h = 7, i = -1 Теперь считаем: det(M) = -1((-2)(-1) - (-1)(7)) - 14((-1)(-1) - (-1)(9)) - 8((-1)(7) - (-2)(9)) Считаем каждую часть: 1. (-2)(-1) - (-1)(7) = 2 + 7 = 9 2. (-1)(-1) - (-1)(9) = 1 + 9 = 10 3. (-1)(7) - (-2)(9) = -7 + 18 = 11 Теперь подставляем в определитель: det(M) = -1(9) - 14(10) - 8(11) = -9 - 140 - 88 = -237 Таким образом, определитель матрицы ≤ft((A * B)-3 E\right) равен -237.