Условие:
даны 3 матрицы
A =
1 3 2
-2 0 1
0 3 2
B =
0 1 4
-1 2 1
2 4 3
C =
2 1 3
1 4 5
0 1 0
D = AT + 2B - C
найти матрицу D
Решение:
Чтобы найти матрицу D, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайт...
Матрица A выглядит следующим образом: A = \begin{pmatrix} 1 3 2 \\ -2 0 1 \\ 0 3 2 \end{pmatrix} Транспонированная матрица A получается путем замены строк на столбцы: A = \begin{pmatrix} 1 -2 0 \\ 3 0 3 \\ 2 1 2 \end{pmatrix} Матрица B выглядит следующим образом: B = \begin{pmatrix} 0 1 4 \\ -1 2 1 \\ 2 4 3 \end{pmatrix} Теперь умножим каждую элемент матрицы B на 2: 2B = \begin{pmatrix} 0 · 2 1 · 2 4 · 2 \\ -1 · 2 2 · 2 1 · 2 \\ 2 · 2 4 · 2 3 · 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 2 8 \\ -2 4 2 \\ 4 8 6 \end{pmatrix} Матрица C выглядит следующим образом: C = \begin{pmatrix} 2 1 3 \\ 1 4 5 \\ 0 1 0 \end{pmatrix} Теперь мы можем найти D = A + 2B - C. Сначала сложим A и 2B: A + 2B = \begin{pmatrix} 1 -2 0 \\ 3 0 3 \\ 2 1 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 2 8 \\ -2 4 2 \\ 4 8 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + 0 -2 + 2 0 + 8 \\ 3 - 2 0 + 4 3 + 2 \\ 2 + 4 1 + 8 2 + 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 0 8 \\ 1 4 5 \\ 6 9 8 \end{pmatrix} Теперь вычтем матрицу C: D = \begin{pmatrix} 1 0 8 \\ 1 4 5 \\ 6 9 8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 1 3 \\ 1 4 5 \\ 0 1 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 - 2 0 - 1 8 - 3 \\ 1 - 1 4 - 4 5 - 5 \\ 6 - 0 9 - 1 8 - 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 -1 5 \\ 0 0 0 \\ 6 8 8 \end{pmatrix} Таким образом, матрица D равна: D = \begin{pmatrix} -1 -1 5 \\ 0 0 0 \\ 6 8 8 \end{pmatrix}