A = ((1,2, 1) , [1,0, 2] , [2, 1, 3]) , В = ((1,2, 1) , [1, 0, 2] , (2, 1, 3]) Вычислить В2 + АВ - ЗВАТ + 2А2

Давайте начнем с вычисления выражения B2 + AB - 3BT + 2A2. Для этого сначала определим матрицы A и B.

Матрица A: A = \begin{pmatrix} 1 2 1 \ 1 0 2 ...

Для нахождения B перемножим матрицу B саму на себя: B = B · B = \begin{pmatrix} 1 2 1 \ 1 0 2 \ 2 1 3 \end{pmatrix} · \begin{pmatrix} 1 2 1 \ 1 0 2 \ 2 1 3 \end{pmatrix}

Вычислим элементы матрицы B:

• Первый ряд:

• (1 · 1 + 2 · 1 + 1 · 2) = 1 + 2 + 2 = 5

• (1 · 2 + 2 · 0 + 1 · 1) = 2 + 0 + 1 = 3

• (1 · 1 + 2 · 2 + 1 · 3) = 1 + 4 + 3 = 8

• Второй ряд:

• (1 · 1 + 0 · 1 + 2 · 2) = 1 + 0 + 4 = 5

• (1 · 2 + 0 · 0 + 2 · 1) = 2 + 0 + 2 = 4

• (1 · 1 + 0 · 2 + 2 · 3) = 1 + 0 + 6 = 7

• Третий ряд:

• (2 · 1 + 1 · 1 + 3 · 2) = 2 + 1 + 6 = 9

• (2 · 2 + 1 · 0 + 3 · 1) = 4 + 0 + 3 = 7

• (2 · 1 + 1 · 2 + 3 · 3) = 2 + 2 + 9 = 13

Таким образом, получаем: B = \begin{pmatrix} 5 3 8 \ 5 4 7 \ 9 7 13 \end{pmatrix}

Поскольку A и B одинаковы, то: AB = A · B = A Мы уже вычислили B, и так как A = B, то: AB = B = \begin{pmatrix} 5 3 8 \ 5 4 7 \ 9 7 13 \end{pmatrix}

Транспонируем матрицу B: B = \begin{pmatrix} 1 1 2 \ 2 0 1 \ 1 2 3 \end{pmatrix}

Умножим каждую элемент матрицы B на 3: 3B = \begin{pmatrix} 3 3 6 \ 6 0 3 \ 3 6 9 \end{pmatrix}

Поскольку A = B, то: 2A = 2B = 2 · \begin{pmatrix} 5 3 8 \ 5 4 7 \ 9 7 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 6 16 \ 10 8 14 \ 18 14 26 \end{pmatrix}

Теперь мы можем собрать все части вместе: B + AB - 3B + 2A = B + B - 3B + 2A Подставим все найденные значения: = \begin{pmatrix} 5 3 8 \ 5 4 7 \ 9 7 13 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 3 8 \ 5 4 7 \ 9 7 13 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 3 6 \ 6 0 3 \ 3 6 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 6 16 \ 10 8 14 \ 18 14 26 \end{pmatrix}

Теперь сложим и вычтем матрицы поэлементно:

1. Сложим B + AB: \begin{pmatrix} 5 + 5 3 + 3 8 + 8 \ 5 + 5 4 + 4 7 + 7 \ 9 + 9 7 + 7 13 + 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 6 16 \ 10 8 14 \ 18 14 26 \end{pmatrix}

2. Вычтем 3B: \begin{pmatrix} 10 - 3 6 - 3 16 - 6 \ 10 - 6 8 - 0 14 - 3 \ 18 - 3 14 - 6 26 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 3 10 \ 4 8 11 \ 15 8 17 \end{pmatrix}

3. Теперь добавим 2A: \begin{pmatrix} 7 + 10 3 + 6 10 + 16 \ 4 + 10 8 + 8 11 + 14 \ 15 + 18 8 + 14 17 + 26 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 9 26 \ 14 16 25 \ 33 22 43 \end{pmatrix}

Таким образом, окончательный результат: B + AB - 3B + 2A = \begin{pmatrix} 17 9 26 \ 14 16 25 \ 33 22 43 \end{pmatrix}