Даны матрицы , Вычислить .

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны матрицы $A=\left(

\begin{array}{cccc}4 & 3 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 7 & 3 & 0 \\ 5 & -2 & 1 & 1\end{array}

\begin{array}{cccc}5 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 7 & 3 & 0 \\ 1 & 3 & 4 & 2\end{array}

Решение:

Шаг 1: Дано

У нас есть две матрицы:

A = \begin{pmatrix} 4 & 3 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 7 & 3 & 0 \\ 5 & -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 0 & 0 \\ -2 & 7 & 3 & 0 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить $\operatorname{det}(A) + \operatorname{det}(B)$ .

Шаг 3: Решение

Для нахождения определителей матриц $A$ и $B$ воспользуемся формулой для вычисления определителя 4x4 матрицы. Определитель матрицы $C =

\begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} & c_{14} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} & c_{24} \\ c_{31} & c_{32} & c_{33} & c_{34} \\ c_{41} & c_{42} & c_{43} & c_{44} \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство определителя матрицы позволяет упростить вычисление суммы определителей двух матриц, если одна матрица может быть получена из другой перестановкой строк?

Определитель матрицы не меняется при перестановке двух строк.

При перестановке двух строк матрицы её определитель меняет знак.

Определитель матрицы становится равным нулю при перестановке двух строк.