Даны смежные вершины А (1, -2) и В (3, 2) параллелограмма АВСД и точка Р (1, 1) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Даны смежные вершины А (1, -2) и В (3,2) параллело-грамма АВСД и точка Р (1,1) пересечения его диагона-лей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

Решение:

Рассмотрим данную задачу. У нас есть смежные вершины A(1, –2) и B(3, 2) параллелограмма ABCD, а точка P(1, 1) является пересечением его диагоналей. При параллелограмме диагонали являются биссектрисами, то есть точка пересечения является средней точкой обеих диагоналей. 1. Определяем недостающие вершины C и D. Так как P – середина диагонали AC, то можно записать: P = (A + C)/2 ⇒ C = 2P – A. Подставляем координаты: C = (2×1 – 1, 2×1 – (–2)) = (2 – 1, 2 + 2) = (1, 4). Аналогично, P –...