Чтобы вычислить произведение тензоров A ⊗ B, сначала определим размеры и элементы тензоров A и B.
Шаг 1: Определение тензоров
1.
Тензор A:
A = \begin{pmatrix}
-1 3
\end{pmatrix}
Это вектор размерности 1 × 2.
2.
Тензор B:
B = \begin{pmatrix}
3 -2 \\
-3 1 \\
-4 1 \\
-2 1 \\
-1 0 \\
-1 0 \\
2 -2 \\
0 3
\end{pmatrix}
Это матрица размерности 8 × 2.
Шаг 2: Вычисление произведения тензоров
Произведение тензоров A ⊗ B будет иметь размерность 1 × 2 × 8 × 2, так как мы умножаем вектор на матрицу.
Каждый элемент результирующего тензора будет вычисляться по формуле:
C
{i, r, ...i · B
где i — индекс элемента вектора A, r — индекс строки в матрице B, n — индекс столбца в матрице B.
Теперь вычислим каждый элемент результирующего тензора C:
-
Для A = -1:
-
C = -1 · 3 = -3
-
C = -1 · -2 = 2
-
C = -1 · -3 = 3
-
C = -1 · 1 = -1
-
C = -1 · -4 = 4
-
C = -1 · 1 = -1
-
C = -1 · -2 = 2
-
C = -1 · 1 = -1
-
C = -1 · -1 = 1
-
C = -1 · 0 = 0
-
C = -1 · -1 = 1
-
C = -1 · 0 = 0
-
C = -1 · 2 = -2
-
C = -1 · -2 = 2
-
C = -1 · 0 = 0
-
C = -1 · 3 = -3
-
Для A = 3:
-
C = 3 · 3 = 9
-
C = 3 · -2 = -6
-
C = 3 · -3 = -9
-
C = 3 · 1 = 3
-
C = 3 · -4 = -12
-
C = 3 · 1 = 3
-
C = 3 · -2 = -6
-
C = 3 · 1 = 3
-
C = 3 · -1 = -3
-
C = 3 · 0 = 0
-
C = 3 · -1 = -3
-
C = 3 · 0 = 0
-
C = 3 · 2 = 6
-
C = 3 · -2 = -6
-
C = 3 · 0 = 0
-
C = 3 · 3 = 9
Теперь мы можем собрать все вычисленные элементы в результирующий тензор C:
C = \begin{pmatrix}
\begin{pmatrix}
-3 2 \
3 -1 \
4 -1 \
2 -1 \
1 0 \
1 0 \
-2 2 \
0 -3
\end{pmatrix}
\end{pmatrix}
Таким образом, произведение тензоров A ⊗ B дает результирующий тензор C, который можно представить в виде:
C = \begin{pmatrix}
-3 2 \
3 -1 \
4 -1 \
2 -1 \
1 0 \
1 0 \
-2 2 \
0 -3
\end{pmatrix}
