Даны точки А(–2; 0; –2), B(2; 4; – 4), C(0; 11; –12), D(–2; 2; –1). Требуется: 1) записать векторы АВ, АС, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС;

1. Если даны точки M₁ ( x₁ ; y₁ ;z₁ ) и M ( x₂ ; y₂ ;z₂ ) , то вектор М₁М₂ в системе орт i, j, k (единичные векторы, направления которых совпадают с положительным направлением координатных осей) имеет следующий вид:

M₁M₂ = (x₂ x₁)i + (y₂ y₁)j + (z₂ z₁)k. (1)

Подставив в (1) координаты точек А и В, получим

AB = [2 (2)]i + (4 0)j + [ 4 (2)]k = 4i + 4j 2k.

Подобным образом находим AC = 2i + 11j 10k, AD = 2j + k.

Модуль вектора М1М2, определяемый в координатной форме выражени...