Главная
Библиотека
Высшая математика
Даны точки A(10; 20), B(35; 45), C(20; 25), D(40; 45). 1) Построить в плоской системе прямоугольных координат векторы AB и...

Даны точки A(10; 20), B(35; 45), C(20; 25), D(40; 45). 1) Построить в плоской системе прямоугольных координат векторы AB и CD с соблюдением масштаба. 2) Вычислить координаты векторов AB и CD. 3) Вычислить длины (модули) векторов AB и CD. 4) Для векторов

«Даны точки A(10; 20), B(35; 45), C(20; 25), D(40; 45). 1) Построить в плоской системе прямоугольных координат векторы AB и CD с соблюдением масштаба. 2) Вычислить координаты векторов AB и CD. 3) Вычислить длины (модули) векторов AB и CD. 4) Для векторов»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline 6 & \( (10 ; 20) \) & \( (35 ; 45) \) & \( (30 ; 25) \) & \( (40 ; 50) \) \\
\hline 7 & \( (20 ; 25) \) & \( (40 ; 45) \) & \( (25 ; 20) \) \\
\hline 8 & \( (25 ; 20) \) & \( (45 ; 50) \) & \( (45 ; 50) \) \\
\hline 9 & \( (15 ; 25) \) & \( (40 ; 50) \) & \( (50 ; 45) \) & \( (20 ; 25) \) \\
\hline 10 & \( (30 ; 25) \) & \( (45 ; 50) \) & \( (10 ; 20) \) & \( (45 ; 45) \) \\
\hline 11 & \( (25 ; 30) \) & \( (40 ; 55) \) & \( (40 ; 45) \) & \( (20 ; 15) \) \\
\hline 12 & \( (20 ; 30) \) & \( (45 ; 55) \) & \( (15 ; 20) \) & \( (45 ; 40) \) \\
\hline 13 & \( (35 ; 30) \) & \( (50 ; 55) \) & \( (20 ; 40) \) & \( (15 ; 10) \) \\
\hline 14 & \( (30 ; 35) \) & \( (55 ; 60) \) & \( (10 ; 15) \) & \( (35 ; 40) \) \\
\hline 15 & \( (25 ; 35) \) & \( (50 ; 60) \) & \( (40 ; 35) \) & \( (10 ; 10) \) \\
\hline
\end{tabular}
1) Построить в плоской системе прямоугольных координат векторы AB и CD с соблюдением масштаба.
2) По ф. 1.1 вычислить координаты векторов AB и CD .
3) По ф. 1.2 вычислить длины (модули) векторов AB и CD.
4) Для векторов AB и CD построить сумму, вычислить координаты (ф. 1.3) и длину суммарного вектора.
5) Для векторов AB и CD построить разность и вычислить координаты (ф. 1.4) и длину разностного вектора.
6) Вычислить угол между векторами AB и CD (см. рисунок 1.4 б).

Решение:

Для решения данной задачи, давайте поэтапно выполним все пункты. ### Шаг 1: Построение векторов AB и CD Предположим, что векторы AB и CD определяются следующими координатами: - Вектор AB: \( A(10, 20) \) и \( B(35, 45) \) - Вектор CD: \( C(30, 25) \) и \( D(40, 50) \) Теперь мы можем построить векторы на координатной плоскости. Вектор AB будет направлен от точки A к точке B, а вектор CD от точки C к точке D. ### Шаг 2: Вычисление координат векторов AB и CD Координаты векторов можно найти следующим образом: - Вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (35 - 10, 45 - 20) = (25, 25) \] - Вект...