1) Построить в плоской системе прямоугольных координат векторы AB и CD с соблюдением масштаба. 2) По ф. 1.1 вычислить координаты векторов AB и CD . 3) По ф. 1.2 вычислить длины (модули) векторов AB и CD. 4) Для векторов AB и CD построить сумму, вычислить

Для решения данной задачи, давайте поэтапно выполним все пункты.

Шаг 1: Построение векторов AB и C...

Предположим, что векторы AB и CD определяются следующими координатами:

• Вектор AB: $A(10, 20)$ и $B(35, 45)$
• Вектор CD: $C(30, 25)$ и $D(40, 50)$

Теперь мы можем построить векторы на координатной плоскости. Вектор AB будет направлен от точки A к точке B, а вектор CD от точки C к точке D.

Координаты векторов можно найти следующим образом:

• Вектор AB:

  $$\vec{AB} = B - A = (35 - 10, 45 - 20) = (25, 25)$$

• Вектор CD:

  $$\vec{CD} = D - C = (40 - 30, 50 - 25) = (10, 25)$$

Длину вектора можно вычислить по формуле:

• Длина вектора AB:

  $$|\vec{AB}| = \sqrt{25^2 + 25^2} = \sqrt{625 + 625} = \sqrt{1250} \approx 35.36$$

• Длина вектора CD:

  $$|\vec{CD}| = \sqrt{10^2 + 25^2} = \sqrt{100 + 625} = \sqrt{725} \approx 26.93$$

Сумма векторов вычисляется по формуле:

Координаты суммы:

Длина суммарного вектора:

Разность векторов вычисляется по формуле:

Координаты разности:

Длина разностного вектора:

Угол между векторами можно вычислить по формуле:

Сначала найдем скалярное произведение:

Теперь подставим в формулу:

Теперь найдем угол:

1. Векторы AB и CD построены.
2. Координаты векторов: $\vec{AB} = (25, 25)$, $\vec{CD} = (10, 25)$.
3. Длины векторов: $|\vec{AB}| \approx 35.36$, $|\vec{CD}| \approx 26.93$.
4. Сумма векторов: $\vec{S} = (35, 50)$, длина $|\vec{S}| \approx 61.00$.
5. Разность векторов: $\vec{R} = (15, 0)$, длина $|\vec{R}| = 15$.
6. Угол между векторами $\theta \approx 23.1^\circ$.