1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны точки E . Найти: а) координаты векторов б) длину в...
Разбор задачи

Даны точки E . Найти: а) координаты векторов б) длину вектора в) найти сумму, разность векторов и , произведение вектора на число 4 . г) найти скалярное произведение векторов и и угол между ними.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны точки E . Найти: а) координаты векторов б) длину вектора в) найти сумму, разность векторов и , произведение вектора на число 4 . г) найти скалярное произведение векторов и и угол между ними.

Условие:

Даны точки E (4;12;1),F(4;10;2),G(2;6;5),H(4;2;6)(4 ; 12 ;-1), \mathrm{F}(-4 ;-10 ; 2), \mathrm{G}(-2 ; 6 ; 5), \mathrm{H}(4 ;-2 ; 6). Найти: а) координаты векторов aˉ=EF,bˉ=GH\bar{a}=\mathrm{EF}, \quad \bar{b}=\mathrm{GH} б) длину вектора aˉ\bar{a} в) найти сумму, разность векторов aˉ\bar{a} и bˉ\bar{b}, произведение вектора aa на число 4 . г) найти скалярное произведение векторов aˉ\bar{a} и bˉ\bar{b} и угол между ними.

Решение:

Для решения задачи выполним все пункты по порядку.

а) Найдем координаты векторов aˉ=EF\bar{a} = \mathrm{EF} и bˉ=GH\bar{b} = \mathrm{GH}.

Вектор aˉ=EF\bar{a} = \mathrm{EF} можно найти по формуле:

aˉ=FE=(44;1012;2(1))=(8;22;3). \bar{a} = \mathrm{F} - \mathrm{E} = (-4 - 4; -10 - 12; 2 - (-1)) = (-8; -22; 3).

Вектор bˉ=GH\bar{b} = \mathrm{GH} можно найти аналогично:

bˉ=HG=(4(2);26;65)=(6;8;1). \bar{b} = \mathrm{H} - \mathrm{G} = (4 - (-2); -2 - 6; 6 - 5) = (6; -8; 1).

Таким образом, координаты векторов: aˉ=(8;22;3)\bar{a} = (-8; -22; 3) и bˉ=(6;8;1)\bar{b} = (6; -8; 1).

б) Найдем длину вектора aˉ\bar{a}: Длина вектора aˉ\bar{a} вычисл...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как правильно найти координаты вектора, заданного двумя точками E и F в трёхмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет