1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны векторы a⃗, a⃗, a⃗ и b⃗ в некотором базисе трех...
Разбор задачи

Даны векторы a⃗, a⃗, a⃗ и b⃗ в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы a⃗, a⃗, a⃗ образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора b⃗ в этом базисе. ⃗ (10;3;1), a⃗ (1;4;2), a⃗ (3;9;2), b⃗

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны векторы a⃗, a⃗, a⃗ и b⃗ в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы a⃗, a⃗, a⃗ образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора b⃗ в этом базисе. ⃗ (10;3;1), a⃗ (1;4;2), a⃗ (3;9;2), b⃗

Условие:

Даны векторы a⃗, a⃗, a⃗ и b⃗ в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы a⃗, a⃗, a⃗ образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора b⃗ в этом базисе.
\na⃗ (10;3;1), a⃗ (1;4;2), a⃗ (3;9;2), b⃗ (19;30;7)

Решение:

Для того чтобы показать, что векторы a1⃗\vec{a_1}, a2⃗\vec{a_2} и a3⃗\vec{a_3} образуют базис трехмерного пространства, необходимо доказать, что они линейно независимы. Это можно сделать с помощью вычисления определителя матрицы, составленной из этих векторов.

Шаг 1: Составим матрицу из векторов

Векторы заданы в виде:

a1⃗=(1031),a2⃗=(142),a3⃗=(392)\vec{a_1} = \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad \vec{a_2} = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix}, \quad \vec{a_3} = \begin{pmatrix} 3 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix}

Составим матрицу AA, где строки матрицы — это координаты векторов:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы три вектора в трехмерном пространстве образовывали базис?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я