Условие:
Даны векторы \( \bar{a}=3 i-2 j+k ; \bar{b}=2 j-3 k ; \bar{c}=-3 i+2 j-k \) Установить соответствие:
скалярное произведение \( ((-2 \bar{a}) \cdot 4 \bar{b}) \)
Выберите...
смешанное произведение \( (\bar{a} \cdot(-3 \bar{b}) \cdot(2 \bar{c})) \)
Выберите...
модуль векторного произведения \( |[(5 \bar{a}) \cdot(3 \bar{c})]| \)
Выберите...
Решение:
Рассмотрим по шагам каждое выражение. ────────────────────────────── 1. Скалярное произведение: Вычисляем ((–2·a) · (4·b)). Заметим, что при умножении вектора на число скалярное произведение масштабируется соответствующим произведением коэффициентов: (–2·a) · (4·b) = (–2·4) · (a · b) = –8 · (a · b). Найдем сначала a · b. Даны векторы a = 3i – 2j + k ⇨ координаты: (3, –2, 1) b = 2j – 3k ⇨ координаты: (0, 2, –3). Вычисляем скалярное произведение a · b: a · b = 3·0 + (–2)·2 + 1·(–3) = 0 – 4 – 3 = –7. Тогда (–2a) · (4b) = –8 · (–7) = 56. Ответ для первого выражения: 56. ...