1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны векторы и . Проекция вектора на ось вектора равна...
Разбор задачи

Даны векторы и . Проекция вектора на ось вектора равна ...

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны векторы и . Проекция вектора на ось вектора равна ...

Условие:

Даны векторы a=4ij+4k,b=i6j+8k\vec{a}=-4 \vec{i}-\vec{j}+4 \vec{k}, \vec{b}=\vec{i}-6 \vec{j}+8 \vec{k} и c=3i+5j2k\vec{c}=3 \vec{i}+5 \vec{j}-2 \vec{k}. Проекция вектора b+c\vec{b}+\vec{c} на ось вектора ac\vec{a}-\vec{c} равна ...

Решение:

Для нахождения проекции вектора b+c\vec{b} + \vec{c} на ось вектора ac\vec{a} - \vec{c}, следуем следующим шагам:

  1. Найдем вектор b+c\vec{b} + \vec{c}:

    b+c=(i6j+8k)+(3i+5j2k)=(1+3)i+(6+5)j+(82)k=4ij+6k \vec{b} + \vec{c} = (\vec{i} - 6\vec{j} + 8\vec{k}) + (3\vec{i} + 5\vec{j} - 2\vec{k}) = (1 + 3)\vec{i} + (-6 + 5)\vec{j} + (8 - 2)\vec{k} = 4\vec{i} - \vec{j} + 6\vec{k}

  2. Найдем вектор ac\vec{a} - \vec{c}:

    ac=(4ij+4k)(3i+5j2k)=(43)i+(15)j+(4+2)k=7i6j+6k \vec{a} - \vec{c} = (-4\vec{i} - \vec{j} + 4\vec{k}) - (3\vec{i} + 5\vec{j} - 2\vec{k}) = (-4 - 3)\vec{i} + (-1 - 5)\vec{j} + (4 + 2)\vec{k} = -7\vec{i} - 6\vec{j} + 6\vec{k}

  3. Найдем длину вектора ac\vec{a} - \vec{c}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул корректно описывает скалярную проекцию вектора $\vec{u}$ на вектор $\vec{v}$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет