Даны векторы . Вычислить: ) и б) .

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны векторы $\vec{a}\{2 ;-5 ;-4\}, \vec{b}\{-4 ; 3 ;-3\}$ . Вычислить:\na) $\vec{c}=2 \vec{a}-4 \vec{b}$ и $\vec{d}=\vec{a}-2 \vec{b}$ б) $|2 \vec{c}-3 \vec{d}|$ .

Решение:

1. Дано

Даны векторы:

\vec{a} = \{2; -5; -4\}

\vec{b} = \{-4; 3; -3\}

2. Найти\na) Векторы $\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b}$ и $\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b}$ .

б) Длину вектора $|2\vec{c} - 3\vec{d}|$ .

3. Решение

Часть а) Вычисление векторов $\vec{c}$ и $\vec{d}$

Для вычисления векторов мы используем правила линейных операций над векторами. Если $\vec{v} = \{v_x; v_y; v_z\}$ и $k$ — скаляр, то $k\vec{v} = \{kv_x; kv_y; kv_z\}$ .

1. Вычисление $\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b}$

Сначала найдем $2\vec{a}$ и $4\vec{b}$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторных операций позволяет упростить вычисление выражения $2\vec{c} - 3\vec{d}$ в данной задаче, если известно, что $\vec{c} = 2\vec{a} - 4\vec{b}$ и $\vec{d} = \vec{a} - 2\vec{b}$?

Дистрибутивность умножения вектора на скаляр относительно сложения векторов.

Линейность векторных операций, позволяющая подставить выражения для $\vec{c}$ и $\vec{d}$ и сгруппировать члены.