Даны векторы и . Вычислите скалярное произведение: а) б) ; в) ; г) .

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Даны векторы и . Вычислите скалярное произведение: а) б) ; в) ; г) .

Условие:

Даны векторы $\vec{a}=3 \vec{i}-4 \vec{j}+\vec{k}$ и $\vec{b}=2 \vec{j}-\vec{k}$ . Вычислите скалярное произведение: а) $\vec{a} \vec{i}$ б) $\vec{b} \vec{j}$ ; в) $\vec{a} \vec{k}$ ; г) $\vec{b} \vec{k}$ .

Решение:

Вектор $\vec{a} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j} + \vec{k}$ имеет координаты:

$x_a = 3$
$y_a = -4$
$z_a = 1$

Вектор $\vec{b} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ имеет координаты:

$x_b = 0$
$y_b = 2$
$z_b = -1$

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ по формуле:

\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a \cdot x_b + y_a \cdot y_b + z_a \cdot z_b

Подставим значен...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов с ортонормированными базисными векторами (такими как i, j, k) позволяет легко определить компоненты вектора?

Скалярное произведение вектора на базисный вектор всегда равно нулю.

Скалярное произведение вектора на базисный вектор равно соответствующей компоненте этого вектора.

Скалярное произведение вектора на базисный вектор всегда равно единице.