Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) . Найти: а) угол между гранями ABC и ABD; б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение плоскости, проходящей через точку D и параллельной плоскости ABС; г)

Условие:

Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) .

Найти:

а) угол между гранями ABC и ABD;

б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD;

в) уравнение плоскости, проходящей через точку D и параллельной плоскости ABС;

г) каноническое уравнение высоты пирамиды.

а)

Угол между гранями (плоскостями) равен углу между нормалями к этим плоскостям:

Найдем нормали плоскостей по формулам:

б)

Найдем вектор

который будет направляющим вектором прямой CD, в качестве известной точки возьмем точку С, тогда:

каноническое уравнение прямой CD;

параметрические уравнения прямой CD.

в)

Нормаль к плоскости АВС найдена в п. а)

Применим формулу

где в качестве известной точки берем точку D(-2, 3,1), тогда:

или

уравнение искомой плоскости.

г)

Для нахождения высоты пирамиды используем в качестве направ- ляющего вектора высоты:

нормаль к ...