1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) . Найти: а) угол между гранями ABC и ABD; б) канониче...

Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) . Найти: а) угол между гранями ABC и ABD; б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение плоскости, проходящей через точку D и параллельной плоскости ABС; г)

«Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) . Найти: а) угол между гранями ABC и ABD; б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение плоскости, проходящей через точку D и параллельной плоскости ABС; г)»
  • Высшая математика

Условие:

Даны вершины пирамиды A(-1,1,1), B(1, 2, -1), C(0,-1,-1), D(-2, 3,1) .

Найти:

а) угол между гранями ABC и ABD;

б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD;

в) уравнение плоскости, проходящей через точку D и параллельной плоскости ABС;

г) каноническое уравнение высоты пирамиды.

Решение:

а) Угол между гранями (плоскостями) равен углу между нормалями к этим плоскостям: Найдем нормали плоскостей по формулам: б) Найдем вектор который будет направляющим вектором прямой CD, в качестве известной точки возьмем точку С, тогда: каноническое уравнение прямой CD; параметрические уравнения прямой CD. в) Нормаль к плоскости АВС найдена в п. а) Применим формулу где в качестве известной точки берем точку D(-2, 3,1), тогда: или уравнение искомой плоскости. г) Для нахождения высоты пирамиды используем в качестве направ- ляющего вектора высоты: нормаль к ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я