Даны вершины пирамиды A1 A2 A3 A4. Найти: внутренний угол при вершине A1 в треугольнике A1 A2 A4. площадь грани A1 A2 A3; объем пирамиды A1 A2 A3 A4 A1 (-2;0;4), A2 (3; -3;7), A3 (-3; -5;11), A4 (-2; -7;15)

Координаты векторов.

A₁A₂=(3; -3;7)-(-2;0;4)=(5;-3;3)

A₁A₃=(-3; -5;11)-(-2;0;4)=(-1;-5; 7)

A₁A₄=(-2; -7;15)-(-2;0;4)=(0;-7;11)

A₂A₄=(-2; -7;15)-(3; -3;7)=(-5;-4;8)

1) внутренний угол при вершине A₁ в треугольнике A₁A₂A₄ по теореме косинусов: