Даны вершины пирамиды A1A2A3A. Найти: уравнение плоскости, проходящей через вершины A1,A2,A3 угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3; уравнение высоты, проведенной из вершины A4 на грань A1A2A3; уравнение плоскости, проходящей через вершину A4 параллельно

Условие:

Даны вершины пирамиды A₁A₂A₃A. Найти:

A₁ (-2;0;4), A₂ (3; -3;7), A₃ (-3; -5;11), A₄ (-2; -7;15)

Координаты векторов.

A₁A₂=(3;-3;7)-(-2;0;4)=(5;-3;3)

A₁A₃=(-3;-5;11)-(-2;0;4)=(-1;-5; 7)

A₁A₄=(-2;-7;15)-(-2;0;4)=(0;-7;11)

1) уравнение плоскости, проходящей через вершины A₁,A₂,A₃

Если точки A₁ (x₁;y₁;z₁), A₂ (x₂;y₂;z₂), A₃ (x₃;y₃;z₃) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

Уравнение плоскости A₁ A₂ A₃