Даны вершины пирамиды A(3,5,4); B(8,7,4); C(5,10,4); D(4,7,8). Найти: а) угол между векторами CA и CB; б) площадь грани ABC; в) проекцию вектора CA на вектор CD; г) объем пирамиды; д) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D.

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждый из пунктов. ### Дано: - Вершины пирамиды: - A(3, 5, 4) - B(8, 7, 4) - C(5, 10, 4) - D(4, 7, 8) ### а) Угол между векторами CA и CB 1. **Найдем векторы CA и CB:** - Вектор CA = A - C = (3 - 5, 5 - 10, 4 - 4) = (-2, -5, 0) - Вектор CB = B - C = (8 - 5, 7 - 10, 4 - 4) = (3, -3, 0) 2. **Найдем длины векторов:** - ||CA|| = √((-2)² + (-5)² + 0²) = √(4 + 25) = √29 - ||CB|| = √(3² + (-3)² + 0²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2 3. **Найдем скалярное произведение векторов:** - CA · CB = (-2) * 3 + (-5) * (-3) + 0 * 0 = -6 + 15 + 0 = ...