Условие:
Даны вершины треугольника A(1;7), В(-3;-1) и C(11;-3). Требуется найти: 1. Длину и уравнение стороны ВС; 2. Длину и уравнение высоты CD; 3. Точку пересечения медиан треугольника; 4. Площадь треугольника. 5. Тангенс угла А.
Решение:
Для решения задачи будем последовательно выполнять все пункты.
- Длина и уравнение стороны ВС.
Сначала найдем длину стороны ВС. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
Подставим координаты точек B(-3; -1) и C(11; -3):
d(BC) = √((11 - (-3))² + (-3 - (-1))²) = √((11 + 3)² + (-3 + 1)²) = √(14² + (-2)²) = √(196 + 4) = √200 = 10√2.
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B и C. Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b, где k - угловой коэффициент.
Сначала найдем k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - (-1)) / (11 - (-3)) = (...